Question

如圖,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.

(1)在正常水位時(shí),有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí), 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來的速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請(qǐng)說明理由.若不能, 要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?

 

Answer 1

【答案】

(1)能;(2)不能，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性分別求出x=4與x=10時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；

（2）先求出水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間，再求出貨車按原來的速度行駛的路程200<280，可知按原來的速度行駛不能安全通過此橋，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可列方程求得安全通過此橋的速度.

(1)由對(duì)稱性,當(dāng)x=4時(shí),y=.

當(dāng)x=10時(shí),y=.

故正常水位時(shí),AB距橋面4米,

由,故小船能通過;

(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4小時(shí).

貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280.

∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋.

設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí),

當(dāng)4x+40×1=280時(shí),x=60.

∴要使貨車安全通過此橋,貨車的速度超過60千米/時(shí).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：圖象問題是初中數(shù)學(xué)的中點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握程度，因而此類問題在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.