Question

【題目】如圖,在⊙中，為直徑，，弦與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作⊙的切線(xiàn)交于點(diǎn)，且GD與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求證：;

（2）已知：，⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)AG=6.

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線(xiàn)得出OD⊥DE，即∠ODE=90°，根據(jù)OC=OD得出∠C=∠ODC，根據(jù)OC⊥OB得出∠3+∠C=90°，從而得到結(jié)論；(2)、根據(jù)半徑以及OF:OB=1:3得出OF=1，設(shè)DE=x，則EF=x，OE=1+x，根據(jù)Rt△ODE的勾股定理得出x的值，設(shè)DG=t，則GE=4+t，根據(jù)Rt△AGE的勾股定理得出t的值.

試題解析：(1)、連結(jié)，∵為⊙的切線(xiàn)，為半徑，∴.

∴，即.∵， ∴. ∴.

而，∴. ∴. ∵， ∴.

(2)、∵，⊙的半徑為∴∵ ∴.

在中，,設(shè)，則，. ∵，

∴，解得. ∴，.

∵為⊙的切線(xiàn)，為半徑，為⊙的切線(xiàn)， ∴，.

∴.

在中,設(shè)，則.∵.

∴，解得，. ∴.