Question

四邊形ABCD中AC⊥BD，且AC=4cm，BD=6cm，那么順次連接四邊形ABCD的各邊中點所得到的四邊形的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線定理，新四邊形是矩形，且一組鄰邊分別等于原四邊形兩條對角線的一半，據(jù)此可求矩形面積．

解答：解：如圖所示：AC⊥BD，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點；
∵在△DAC中，根據(jù)三角形中位線定理知，HG∥AC且HG=

1

2

AC；
同理在△ABC中，EF∥AC且EF=

1

2

AC，
∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
同理，HE∥DB；
又∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴?EFGH是矩形；
∵AC=4cm，BD=6cm，
∴HE=3cm，HG=2cm，
∴所得到的四邊形的面積是：6cm²．
故答案為：6．

點評：此題考查的是中點四邊形以及三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．