Question

20．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500干克；銷售單價每漲3元，月銷售量就減少30平克．
（1）針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，在快速減少庫存的前提下，要使月銷售利潤達(dá)到8000元．銷售單價應(yīng)定為多少？
（2）為了獲得最大利潤，銷售單價應(yīng)該定為多少元，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為a元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為w元，則可以根據(jù)成本，求出每千克的利潤．以及按照銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷量．從而得到總利潤關(guān)系式，求最值．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)銷售單價定為每千克a元時，月銷售量為：[500-（a-50）×$\frac{30}{3}$]=（1000-10a）千克．
每千克的銷售利潤是：（a-40）元，
則（a-40）（1000-10a）=8000，
解得：a₁=60，a₂=80．
答：月銷售利潤達(dá)到8000元銷售單價應(yīng)定為60元或80元；
（2）設(shè)銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為w元，則：
w=（x-40）[500-（x-50）×$\frac{30}{3}$]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
∴當(dāng)x=70時，利潤最大為9000元．
則漲價為70-50=20（元）．
答：應(yīng)漲價20元時獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．