以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．
∵AB為直徑，C是半圓周上的點，
∴∠ACB=90°，0A=OB=OC，
∴S△ABC=
1
2
AC•BC，
S△AOC=
1
2
S△ABC；
又∵OC2=AC•BC，
∴
1
2
OC2=2•
1
2
OC2sin∠AOC，
∴sin∠AOC=
1
2
；
當∠AOC=30°時，∠COB=180°-30°=150°
∠CAB=
1
2
∠COB=75°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）；
當∠AOC=150°時，∠COB=180°-150°=30°
∠CAB=
1
2
∠COB=15°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）．
故答案為：75°或15°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列圖形中，一定有∠1=∠2的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，AC，BD是對角線，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE與AD的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，交⊙O于點F．
（1）求證：AB=AC；
（2）當∠ABC滿足什么條件時，AC是⊙O的切線？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，點P是
AB
上一點，且∠BPC=60°．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明你的理由；
（2）若DM=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于點E，連接AD和BC．
（1）求證：△AED∽△CEB；
（2）當弦AB不動，弦CD移動時，是否存在一個位置使CE=ED？若存在，請求出BC：AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于點D，以點C為圓心，3cm為半徑作⊙C，則點A在⊙C______，點B在⊙C______，點D在⊙C______．（填“上“內(nèi)”或“外”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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