作業(yè)寶如圖，弦BC經(jīng)過圓心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求證：△BND∽△ABD．

證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△ADB和△ADC中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BC是直徑，
∴∠BEC=90°，
∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
∴△ABD∽△ACD．
分析：首先證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可知：∠ABD=∠ACD因為BC是直徑，所以∠BEC=90°再證明∠BND=∠ACD即可證明△ABD∽△ACD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及討論和相似三角形的判定，題目難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，AB=4，半徑OC的延長線與過點B的直線交于點D，OC=CD，BC=
12
OD．點Q為⊙O上一動點．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點Q運動的過程中，CQ的與直線AB相交于點P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當Q點運動時，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，弦BC經(jīng)過圓心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求證：△BND∽△ABD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，AB=4，半徑OC的延長線與過點B的直線交于點D，OC=CD，BC=數(shù)學(xué)公式OD．點Q為⊙O上一動點．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點Q運動的過程中，CQ的與直線AB相交于點P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當Q點運動時，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,弦BC經(jīng)過圓心D,AD⊥BC,AC交⊙D于E,AD交 ⊙D于M,BE交AD于N.求證:△BND∽△AB D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案