一副斜邊相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如圖所示的方式在平面內(nèi)拼成一個(gè)四邊形．A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】分析：取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出OB=OD=AC=OA=OC，根據(jù)對(duì)圓的認(rèn)識(shí)得出答案．
解答：解：A、B、C、D能在同一個(gè)圓上，
理由是：取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，
即A、B、C、D能在同一個(gè)圓上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長(zhǎng)直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）

（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=
2
3
2
3
，A′D=
6
6

（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動(dòng)，將△ABC通過旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過△A′DC′′的直角頂點(diǎn)D．
方法一：如圖2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度
方法三：如圖4，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度β（0°＜β＜180°）
請(qǐng)你解決下列問題：
①根據(jù)方法一，直接寫出α的值為：
15°
15°
；
②根據(jù)方法二，計(jì)算m的值；
③根據(jù)方法三，求β的值．
（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設(shè)AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

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