Question

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，點(diǎn)P在菱形內(nèi)，若PB=PD=4，則∠PDC的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】90°或30°
【解析】解：設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O． 當(dāng)P在OA上時(shí)，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=4 ，OB=OD= BD=2 ，∠ADO=60°，
∴cos∠PDO= = ，
∴∠PDO=30°，
∴∠ADP=60°﹣30°=30°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣60°=120°，
∴∠PDC=120°﹣30°=90°，
當(dāng)P在OC上時(shí)，∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC，
∴△DBC是等邊三角形，
∴∠BDC=60°，
∵∠PDO=30°，
∴∠PDC=30°，
所以答案是：90°或30°．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角），以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．