Question

已知銳角三角形ABC是一個等腰三角形，其中兩個內(nèi)角度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：設兩個角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數(shù)．

解答：解：設兩個角分別是x，4x．
①當x是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；
②當x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；
所以該三角形的頂角為120°或20°．
故答案為120°或20°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設出各部分，利用部分和列式求解．