Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為9cm，PA=27cm，C為PB的中點(diǎn)，AB為底面直徑，則在圓錐側(cè)面上由點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路徑是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖所示，
∴設(shè)圓心角為n，則

nπ×27

180

=2π×9，解得n=120°．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°．
∴AC=AP•sin60°=27×

3

2

=

27 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．