Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則b+c的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，b，c的方程組，用a表示b和c，根據(jù)與x軸有兩個不同的交點，求得a的取值范圍，再進(jìn)一步分析b+c的最大值．
解答：解：由于二次函數(shù)的圖象過點A（-1，4），點B（2，1），
所以，
解得
因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，
所以△=b²-4ac＞0，
（-a-1）²-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整數(shù)，故a≥2，
又因為b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值為-4．
故答案為-4．
點評：在已知兩個三元一次方程的時候，要善于用一個字母表示其它的字母，根據(jù)其中一個字母的取值范圍來確定要求的代數(shù)式的取值范圍．