Question

佛山市的名片----“一環(huán)”路全長(zhǎng)約為99公里，其中：東線(xiàn)長(zhǎng)36公里，西線(xiàn)長(zhǎng)32公里，南線(xiàn)長(zhǎng)15公里，北線(xiàn)長(zhǎng)15.6公里（為計(jì)算方便，以上數(shù)據(jù)與實(shí)際稍有出入）
小明同學(xué)想根據(jù)以上信息估算“一環(huán)”路的環(huán)內(nèi)面積，他把佛山“一環(huán)”路的形狀理想化為一個(gè)四邊形進(jìn)行研究，他想到的圖形有如下四種：

（1）如果讓你來(lái)研究，你會(huì)選擇哪個(gè)圖形？（注：圖3中AD∥BC）
請(qǐng)你利用選定的圖形，把所給信息中的三個(gè)數(shù)據(jù)作為其中三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出第四邊的長(zhǎng)，并比較它與實(shí)際長(zhǎng)的誤差是多少？
參考數(shù)據(jù)：

241

=15.53，

209

=14.46，

227.36

=15.08，

18.36

=4.28．
（2）假設(shè)邊長(zhǎng)的誤差在0.5公里以?xún)?nèi)，就可以用所選擇的圖形近似計(jì)算環(huán)內(nèi)面積．你選擇的圖形是否符合以上？假設(shè)若符合，請(qǐng)計(jì)算出環(huán)內(nèi)面積．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)直角梯形，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，在直角△CDE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求解．

解答：解：（1）選擇圖2，三邊長(zhǎng)分別為AD=32，AB=15，BC=36（3分）
過(guò)D點(diǎn)作DE⊥CB于E，則四邊形ABED是矩形（4分）
∴DE=AB=15，BE=AD=32
∴EC=4（5分）
在Rt△CDE中，CD=

152+42

=

241

≈15.53（6分）
∴15.6-15.53=0.07
∴與北線(xiàn)長(zhǎng)度相比，誤差是0.07公里；（7分）

（2）由（1）可知，可以把“一環(huán)”近似的看作圖2，其面積為

(32+36)×15

2

=510；
答：“一環(huán)”的環(huán)內(nèi)面積大約是510平方公里．（10分）
（注：若選三邊為AB、AD、CD，則求得BC=36.28，面積約為512平方公里；若選三邊為AB、BC、CD，則求得AD=31.72，面積約為508平方公里．若選圖形1，則認(rèn)為不能做；若圖形3、4，視解答情況酌情給分）

點(diǎn)評(píng)：直角梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．