Question

10．如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個(gè)部分，若這些弦的交點(diǎn)恰是一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，那么這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$π
• B． 2-π
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根據(jù)條件先確定小正方形面積與陰影部分面積的關(guān)系，再求出這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值即可．

解答 解：如圖用a、b、c表示圖中相應(yīng)部分的面積．
由題意：4（a+2b）=4a+4b+c，
∴c=4b，
∴小正方形的面積=陰影部分面積的2倍，
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則外接圓的面積=$\frac{π}{2}$x²，
∴這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值=$\frac{π}{2}$x²：$\frac{1}{2}$x²=π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正多邊形與圓，圓的面積，正方形的外接圓面積與正方形面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題，需要掌握正多邊形與圓的位置關(guān)系．