Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定的矩形其邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)面積最大. 請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

（1）列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長(zhǎng)為8，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為y，則有y=____________；

（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是____________；

（3）列表：

x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
y	…	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	…

寫(xiě)出m=____________；

（4）畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（5）結(jié)合圖象可得，x=____________時(shí)，矩形的面積最大；寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：____________.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表示出另一邊長(zhǎng)，然后利用矩形面積公式即可求得y與x間的關(guān)系式；

（2）根據(jù)矩形周長(zhǎng)以及邊長(zhǎng)大于0即可求得；

（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；

（4）按從左到右的順序用平滑的曲線進(jìn)行畫(huà)圖即可；

（5）觀察圖象即可得.

（1）因?yàn)榫匦我贿呴L(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（-x）=（4-x），

依題意得：矩形的面積y=x（4-x），

即y=-x2+4x，

故答案為：-x2 + 4x；

（2）由題意得，解得：0＜x＜4，

故答案為：0＜x＜4；

（3）當(dāng)x=3.5時(shí)，y=-3.52+4×3.5=1.75，

故答案為：1.75；

（4）如圖所示；

（5）觀察圖象可知當(dāng)x=2時(shí)矩形面積最大，

軸對(duì)稱圖形；當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大等，

故答案為：2；軸對(duì)稱圖形或當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大.