Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，點E，F分別在AD，BC上，且AE=4，BF=x，設四邊形DEFC的面積為y，則y關于x的函數關系式是

 

（不必寫自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析：過E作EG垂直AB于G，過F作FH垂直AB于H，根據等式梯形ABCD的面積=S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y，分別求得各部分的面積從而可得到函數關系式．

解答：解：過E作EG垂直AB于G，過F作FH垂直AB于H
S_梯形ABCD=

1

2

（10+20）×5

3

=75

3

∵∠A=60°，AE=4，EG垂直AB
∴AG=2，EG=2

3

∴S_△AEG=

1

2

×2×2

3

=2

3

∵∠A=∠B=60°，FH垂直AB，BF=x
∴BH=

1

2

x
∴S_△BFH=

1

2

x×

3

2

x×

1

2

=

3

8

x²
∵AG=2，BH=

1

2

x
∴GH=AB-AG-BH=20-2-

1

2

x=18-

1

2

x
S_梯形EFHG=

1

2

（EG+FH）×GH=

1

2

（2

3

+

3

2

x）×（18-

1

2

x）=18

3

+4

3

x-

3

8

x²∵S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y=75

3

∴4

3

x+y=55

3

∴y=-4

3

x+55

3

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質及三角形的面積公式的綜合運用．