Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2

2

cm，∠BCD=22°30′，則圓O的半徑為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰直角三角形,圓周角定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根據(jù)垂徑定理，由CD是直徑，弦AB⊥CD得到BE=

1

2

AB=

2

，然后判斷△OBE為等腰直角三角形，則OB=

2

BE=2．

解答：解：連接OB，如圖，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵CD是直徑，弦AB⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
在△OBE中，∵∠BOE=45°，
∴△OBE為等腰直角三角形，
∴OB=

2

BE=

2

•

2

=2，
即圓O的半徑為2cm．
答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．