Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB上一點(diǎn)，過P作弦MN，∠NPB=45°，MP=3，NP=5，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接ON，過O作OE⊥MN于E，根據(jù)垂徑定理求出NE，求出PE，求出OE，根據(jù)勾股定理求出ON，即可得出答案．

解答：
解：連接ON，過O作OE⊥MN于E，
則由垂徑定理得：NE=ME=

1

2

×（3+5）=4，
所以PE=4-3=1，
∵在Rt△OPE中，∠NPB=45°，
∴∠EOP=∠NPB=45°，
∴OE=PE=1，
在Rt△NEO中，由勾股定理得：OM=

ME2+OE2

=

42+12

=

17

，
∴AB=2OM=2

17

，
故答案為：2

17

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．