Question

實踐探究：將一塊a（cm）×b（cm）×12（cm）（a＜b＜12）的長方體鐵塊（如圖1）放入一圓柱形水槽（如圖2）內(nèi)，鐵塊與水槽側(cè)壁不接觸．現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止．在安放的過程中發(fā)現(xiàn)只有2種方式可以將鐵塊全部浸沒水槽內(nèi)．對這2種放法探究后發(fā)現(xiàn)，可用圖象法（如圖3、4所示）來反映水槽內(nèi)的水深h（cm）與注水時間t（s）的函數(shù)關(guān)系．（2次注水速度相同）．
（1）根據(jù)圖象填空：水槽的深度為______cm，a=______cm，b=______cm，t₂=______s；
（2）當(dāng)注水24s，試計算圖4方式中鐵塊露出水面的高度是多少？
（3）求圓柱形水槽的底面積？

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖象填空：水槽的深度為10cm，a=6cm，b=9cm，t₂=64s；
根據(jù)圖象可得水槽的深度為10cm，
由圖3可得此時如圖1放置，故高a=6cm，
由圖4可得此時寬作為高放置，故寬B=9cm，
∵兩次注滿的時間應(yīng)相同，故t₂=64s；
故答案為：10，6，9，64；

（2）設(shè)圖4中，在0≤x≤54時的解析式為：h=kt，
則9=54k，
解得：k=，
則當(dāng)在0≤x≤54時的解析式為：h=t，
當(dāng)t=24時，h=×24=4，
則圖4方式中鐵塊露出水面的高度是：9-4=5（cm）；

（3）設(shè)圓柱形水槽的底面積為Scm²，
根據(jù)題意得：注水速度為：（cm³/s），
∴6S=+6×9×12，
得：S=180．
答：圓柱形水槽的底面積為180cm²．
分析：（1）根據(jù)已知圖象，可得水槽的深度為10cm，由圖3可得此時如圖1放置，故高a=6cm，由圖4可得此時寬作為高放置，故寬B=9cm，由兩次注滿的時間應(yīng)相同，故t₂=64s；
（2）首先求得當(dāng)在0≤x≤54時的解析式，然后代入t=24，即可求得答案；
（3）設(shè)圓柱形水槽的底面積為Scm³，根據(jù)題意得：注水速度為：（cm³/s），又由6S=+6×9×12，即可求得答案．
點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．題目難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．