Question

已知a，b，c，d都是整數(shù)，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，則|a+d|=________．

Answer 1

1或0
分析：根據(jù)題意易知|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整數(shù)，所以不外乎兩種可能：①3個(gè)為0，1個(gè)為2；②2個(gè)為0，2個(gè)為1，繼而討論|a+d|的值．
解答：由題意得：|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整數(shù)，所以有兩種可能：
①3個(gè)為0，1個(gè)為2，
②2個(gè)為0，2個(gè)為1，
所以|a+d|只可能取0、1、2，若為2，
則|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，
不難得出a=-d，所以|a+d|=0，與假設(shè)|a+d|=2矛盾．
所以|a+d|只可能取0、1，a=0，b=0，c=-1，d=1時(shí)|a+d|=1；
a=-1，b=0，c=0，d=1時(shí)|a+d|=0．
故答案為：1或0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，難度較大，注意對(duì)各種情況的討論，不要漏解．