Question

如圖，△ABC的外接圓為⊙O，D為的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，若DE=1，∠C=45°，則⊙O的半徑為（ ）

A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理的推論首先得出DO垂直平分AB于一點(diǎn)E，進(jìn)而得出OE=EB，再利用勾股定理求出即可．
解答：解：連接EO，
∵D為的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，
∴=，AE=BE，
∴DO垂直平分AB于一點(diǎn)E，（垂徑定理的推論）
∵DE=1，∠C=45°，
∴∠DOB=45°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=EB，
設(shè)BO=x，則EO=EB=x-1，
在Rt△BOE中，
∴EO²+BE²=BO²，
∴2（x-1）²=x²，
整理得：x²-4x+2=0，
解得：x₁=2-（小于1，不合題意舍去），x₂=2+．
∴⊙O的半徑為：2+．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論以及圓周角定理的推論和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知利用垂徑定理的推論得出DO垂直平分AB于一點(diǎn)E是解題關(guān)鍵．