Question

20．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，將△ADE沿直線DE對折，使點A落在BC上的點F，則∠ADE=15°，BF=12-6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在直角△CDF中利用三角函數(shù)求得∠DFC的度數(shù)，則∠ADF即可求得，進而求得∠ADE的度數(shù)；在直角△CDF中利用勾股定理求得CF的長，根據(jù)BF=BC-CF即可求得．

解答 解：根據(jù)題意得DF=AD=12，
∵在直角△CDF中，sin∠DFC=$\frac{CD}{DF}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DFC=30°，
∴∠DFC=30°，
∵平行四邊形ABCD中，∠ADF=∠DFC=30°，
∴∠ADE=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×30=15°．
在直角△CDF中，CF=$\sqrt{D{F}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
則BF=BC-CF=12-6$\sqrt{3}$．
故答案是：15°，12-6$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．