作業(yè)寶已知，如圖在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長線于D，且CF=CD，連接AD、BF，則AD與BF之間有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

解：AD=BF，理由如下：
如圖，∵AC⊥BC，
∴∠BCF=∠ACD=90°，
∴在△BCF與△ACD中，，
∴△BCF≌△ACD（SAS），
∴AD=BF．
分析：通過全等三角形的判定定理SAS證得△BCF≌△ACD，則由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”推知AD=BF．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，則
DE
BC
=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知：如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，則△ACD≌△ABD的根據(jù)是
ASA
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，BC=2
3
，BD=4，求AB和AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高．則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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