Question

有三行數(shù)，按一定規(guī)律列成
1，-3，9，-27，81，-243…
3，-1，11，-25，83，-241…
2，-6，18，-54，162，-485…
（1）在第一行中是否存在某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？
（2）是否存在一列相鄰三個(gè)數(shù)的和是-970，這三個(gè)數(shù)各是多少？
（3）在第一行中第n+2個(gè)數(shù)，在第二行中第n+1個(gè)數(shù)，在第三行中第n個(gè)數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之和為-214，直接寫出n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字是3的n-1次冪，符號(hào)奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)，由此找出規(guī)律列出方程解答即可；
（2）通過(guò)比較容易發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上2，第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以2，由此分別用未知數(shù)表示出一列相鄰三個(gè)數(shù)列方程解答即可；
（3）由（1）（2）的規(guī)律，求出相對(duì)應(yīng)第一行中第n+2個(gè)數(shù)，在第二行中第n+1個(gè)數(shù)，在第三行中第n個(gè)數(shù)，列方程即可解答．

解答：解：（1）1=（-1）¹⁺¹3^1-1，
-3=（-1）²⁺¹3^2-1，
9=（-1）³⁺¹3^3-1，
…
所以第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
設(shè)第一行中某三個(gè)相鄰的數(shù)分別為x，-3x，9x，
則x-3x+9x=-1701
解得x=-243，
-3x=729，9x=-2178，
答：這三個(gè)數(shù)分別為-243，729，-2178．
（2）第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上2，第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹3^n-1+2；
第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以2，第n項(xiàng)為2×（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
設(shè)一列相鄰三個(gè)數(shù)分別為x，x+2，2x，
則x+x+2+2x=-970
解得x=-242
x+2=-240，2x=-484．
答：這三個(gè)數(shù)各是-242，-240，-484．
（3）第一行數(shù)的第n+2個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ⁺³3ⁿ⁺¹；
第二行數(shù)的第n+1個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ⁺²3ⁿ+2；
第三行數(shù)的第n個(gè)數(shù)為2×（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
這三個(gè)數(shù)的和為（-1）ⁿ⁺³3ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ⁺²3ⁿ+2×（-1）ⁿ⁺¹3ⁿ=-214，
恰有-243+83-54=-214，
則n=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問(wèn)題．