(2009•濠江區(qū)模擬)如圖,將邊長為4的正方形紙片,置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),AB在x軸正方向上,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),M在DC上,將△ADM沿折痕AM折疊,使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的P點(diǎn)處.
(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo);
(2)求折痕AM所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)勾股定理求出EP的值然后可得點(diǎn)P的坐標(biāo).作MN⊥EF.設(shè)DM=x,PN=2-x求出x的值.
(2)設(shè)折痕AM所在直線的解析式為y=kx,把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得k值,然后可求解析式.
(3)根據(jù)線段的垂直平分線定理可解.
解答:解:(1)依據(jù)題意
∵AP=AD=4,AE=2,
∴EP=
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).                                          (3分)
設(shè)DM=x,則MP=x,過M作MN⊥EF,垂足為N,
則MN=2,PN=2-x.
在Rt△MNP中,22+(2-x)2=x2
解之得:x=
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(,4).                                         (6分)

(2)設(shè)折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0),則4=k,
k=
∴折痕AM所在直線的解析式為y=x.                                (8分)

(3)存在;H1(-2,-2);H2,2);H3(2,2);H4(2,6).      (14分)
點(diǎn)評:【命題意圖】此題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解直角三角形、線段的垂直平分線等知識.難度中上.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo);
(2)求折痕AM所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(2)求折痕AM所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo);
(2)求折痕AM所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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