Question

已知AB、CD是直徑為10的⊙O中的兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則這兩條弦的距離為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，過O作OE⊥CD，交CD于點E，交AB于點F，連接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由OE-OF即可求出EF的長；當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理由OE+OF求出EF的長即可．

解答：解：分兩種情況考慮：
當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，
過O作OF⊥AB，交AB于點F，交CD于點E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD，
∴F、E分別為AB、CD的中點，
∴AF=BF=

1

2

AB=4，CE=DE=

1

2

CD=3，
在Rt△COE中，OC=5，CE=3，
根據(jù)勾股定理得：OE=4，
在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，
根據(jù)勾股定理得：OF═3，
則EF=OE-OF=4-3=1；
當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理可得EF=4+3=7，
綜上，弦AB與CD的距離為7或1．
故答案為：7或1．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．