【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)(不與B、C重合),ADE=B=αDEAB于點(diǎn)E,且tan∠α=.有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;當(dāng)CD=9時(shí),ACDDBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD12;0BE,其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).

【答案】②③

【解析】

試題分析:ADE=B=α,EAD=EAD∴△ADE∽△ABD,而ABD不一定相似ACD,故不正確;

過A作AFBC于F,如圖1,AB=AC,BF=FC,tan∠α=,B=α,tanB=,cosB=,,BF=AB=12,BC=24,DC=9,BD=BCDC=15BD=AC,AB=AC,∴∠B=C,∴∠α=C,∵∠C+CAD=∠α+BDE,∴∠BDE=CAD,BEDCDA中,BDE=CAD,BD=AC,B=C,∴△BDE≌△CAD,故正確;

BDE為直角三角形,則有兩種情況:(1)若BED=90°,BDE=CAD,B=C,∴△BDE∽△CAD,∴∠CDA=BED=90°,ADBC,AB=AC,BD=BC=12;

(2)若BDE=90°,如圖2,設(shè)BD=x,則DC=24-x,∵∠CAD=BDE=90°B=C=∠α,cosC=cosB=,解得:BDE為直角三角形,則BD12,故正確;

設(shè)BE=x,CD=y,BDE∽△CAD,,,,,,0<BE錯(cuò)誤;

故答案為:②③.

練習(xí)冊系列答案
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例如:某戶居民1月份用水8立方米,應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×(8-6)=20(元).
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民2月份用水5立方米,則應(yīng)收水費(fèi)元;
(2)若某戶居民3月份交水費(fèi)36元,則用水量為立方米;
(3)若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米(其中6<a<10),請用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)元.
(4)若某戶居民 5、6 兩個(gè)月共用水18立方米(6月份用水量超過了10立方米),設(shè)5月份用水x立方米,請用含x的代數(shù)式表示該居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元?

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現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?

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