Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．
求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：首先由圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠ABE=45°；
其次由等腰△ABC的性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC=62.5°；
最后，由圖形知∠EBC=∠ABC-∠ABE=62.5°-45°=17.5°．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，
∴∠ABC=62.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=62.5°-45°=17.5°，即∠EBC的度數(shù)是17.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．注意：在利用圓周角定理時(shí)，必須說(shuō)明點(diǎn)E在⊙O上．