Question

（2008•臨夏州）如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在△ABC中，試畫(huà)出三邊的中線(xiàn)（頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)的線(xiàn)段），然后探究：三條中線(xiàn)位置的關(guān)系，以及三條中線(xiàn)所成的線(xiàn)段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)題目要求畫(huà)出中線(xiàn)，本題中討論的其實(shí)是三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，其性質(zhì)之一是重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．

解答：解：三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)；
在同一條中線(xiàn)上，這個(gè)點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于它到頂點(diǎn)距離的一半．
理由：如圖，三角形ABC中BD和CE分別是中線(xiàn)，相交于F．
連接DE．
∵DE是中位線(xiàn)，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形重心的定義和性質(zhì)．一般利用相似證明重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．