Question

15．如圖，將一塊斜邊長為15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿B′剛好落在斜邊AB上，則此三角板向右平移的距離為$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出BC、AC，由B′M∥BC，可得$\frac{B′M}{BC}$=$\frac{AB′}{AC}$，求出B′M即可解決問題．

解答 解：如圖，△A′B′C′向右平移到△NMP的位置；
由平移的性質(zhì)知：MP=B′C′，
∵∠ACB=90°，AB=15，∠B=60°，
∴BC=$\frac{15}{2}$，AC=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$
∵B′M∥BC，
∴$\frac{B′M}{BC}$=$\frac{AB′}{AC}$，
∴$\frac{B′M}{\frac{15}{2}}$=$\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{15}{2}}{\frac{15\sqrt{3}}{2}}$，
∴B′M=$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．

點評 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)是靈活運用、解題的關(guān)鍵．