如圖,已知:AD=1,AB=2,DC=BC,∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°,則AC=   
【答案】分析:把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC,證明A、B、A′三點(diǎn)共線,得出△ACA′是等邊三角形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.
解答:解:把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC,則∠ACA′=60°,∠D=∠A′BC.
∵∠D+∠ABC=360°-∠DCB-∠DAB=180°,
∴∠A′BC+∠ABC=180°,
∴A、B、A′三點(diǎn)共線.
又∵∠CAB=∠ACA′=60°,
∴△ACA′是等邊三角形,
∴AC=AB+AD=1+2=3.
故答案為3.
點(diǎn)評:考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作輔助線將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC.
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12、如圖,已知AC=AD,請?jiān)黾右粋(gè)條件,使△AEC≌△AED,這個(gè)條件是
EC=ED(答案不唯一)

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14、如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線?請證明你的結(jié)論;
(2)連接BF、CE,若四邊形BFCE是菱形,則△ABC中應(yīng)添加一個(gè)條件
AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC

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15、如圖,已知AB=AD,在不添加任何輔助線的前提下,要使△ABC≌△ADC還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是DC=BC.(只需寫出一個(gè))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知:AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC.

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如圖,已知:AD∥BC,且DC⊥AD于D,求證:
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°.

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