【題目】在等邊ABC中,D為射線BC上一點(diǎn),CE是∠ACB外角的平分線,∠ADE=60°,EFBCF

1)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:∠BAD=EDC;

2)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:①AD=DE;②BC=DC+2CF(提示:構(gòu)造全等三角形);

3)如圖2,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,直接寫(xiě)出BCDC、CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(3BC=2CF-DC;理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°,再由三角形的外角性質(zhì)結(jié)合已知條件,即可得出結(jié)論;

(2)過(guò)DDGACAB延長(zhǎng)線于G,證得AGD≌△DCE,得出:①AD=DE;進(jìn)一步利用GD=CE,BD=CE得出②BC=DC+2CF;

(3)過(guò)DDGACAB延長(zhǎng)線于G,由平行線和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BGD=BDG=B=60°,證出GBD是等邊三角形,證出AG=CD,再證出∠GAD=CDE,證明AGD≌△DCE,得出GD=CE,進(jìn)而得出結(jié)論.

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

∵∠ADC=ADE+EDC=B+BAD,∠ADE=60°

∴∠BAD=EDC;

(2)①過(guò)DDGACABG,如圖1所示:

∵△ABC是等邊三角形,AB=BC,

∴∠B=ACB=60°

∴∠BDG=ACB=60°,

∴∠BGD=60°,

∴△BDG是等邊三角形,

BG=BD,∠AGD=B+BDG=60°+60°=120°,

AG=DC

CE是∠ACB外角的平分線,

∴∠DCE=120°=AGD,

(1)知∠GAD=EDC

在△AGD和△DCE中,,

∴△AGD≌△DCE(ASA)

AD=DE;

②∵△AGD≌△DCE,

GD=CE,

BD=CE,

EFBC,CE是∠ACB外角的平分線,

∴∠ECF=60°,∠CEF=30°,

CE=2CF,

BC=CE+DC=DC+2CF

(3)BC=2CF-DC;理由如下:

過(guò)DDGACAB延長(zhǎng)線于G,如圖2所示:

DGAC,ABC是等邊三角形,

∴∠BGD=BDG=B=60°,

∴△GBD是等邊三角形,

GB-AB=DB-BC,即AG=DC

∵∠ACB=60,CE是∠ACB的外角平分線,

∴∠DCE=ACE=×(180°-ACB)=60°

∴∠AGD=DCE=60°,

∵∠GAD=B+ADC=60°+ADC,

CDE=ADC+ADE=ADC+60°,

∴∠GAD=CDE,

在△AGD和△DCE中,,

∴△AGD≌△DCE(ASA),

GD=CE

BD=CE,

CE=2CF,

BC=BD-DC=CE-DC=2CF-DC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:

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