Question

如圖，在四邊形ABCD中，線段BC=6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且點A到邊CD的垂線段AE的長為12cm，線段ED的長為5cm，則四邊形ABCD的面積=

 

．

Answer 1

分析：延長DC交AB的延長線于F，這樣可得兩個等腰三角形，可求出這兩個三角形的面積，利用面積差，得到四邊形ABCE的面積，在加上直角三角形AED的面積可得本題答案．

解答：解：延長DC交AB的延長線于F，
∵∠ABC=90°，∠BCD=135°，
∴∠F=∠BCF，
=180°-135°=45°，
∴△BFC，△FAE分別是等腰三角形，
∴S_{四邊形ABCE}=S_△AFE-S_△BFC，
=

1

2

AE²-

1

2

BC2，
=

1

2

×12²-

1

2

×6²，
=72-18，
=54cm²，
又S_△AED=

1

2

AE×ED，
=

1

2

×5×12，
=30cm²，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AED+S_{四邊形ABCE}，
=30+54，
=84cm²．
故答案為：84cm²．

點評：本題考查了面積及等積變換問題；作出輔助線，利用兩個等腰三角形的面積差得到四邊形ABCE的面積是正確解答本題的關(guān)鍵．