如圖，梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，AB⊥OA，二次函數(shù)
y=mx2-mx+2的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)AC⊥OB時(shí)，求二次函數(shù)的解析式．
（1）∵二次函數(shù)y=mx2-mx+2的圖象與y軸相交于A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∵AB⊥OA，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y=mx2-mx+2的圖象上，
∴2=mx2-mx+2，
∴mx（x-1）=0，
∵m≠0，
∴x1=0，x2=1，
其中x1=0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．

（2）∵AC⊥OB，
∴∠ACO=90°-∠BOC=∠AOB，
在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，
∴cot∠AOB=
OA
AB
=2，
在Rt△AOC中，OC=OA•cot∠ACO=OA•cot∠AOB=2×2=4，
∴點(diǎn)C（4，0），
∵C在二次函數(shù)y=mx2-mx+2的圖象上，
∴0=16m-4m+2，
∴m=-
1
6
，
∴二次函數(shù)解析式為y=-
1
6
x2+
1
6
x+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=
1
3
x2-2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），連接PA，PB．有以下說法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)k=-
3
3
時(shí)，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為4
6
．
其中正確的是______．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是______m（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的圓是⊙P，請直接寫出：它的半徑長為______，圓心P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過A、D、C作拋物線L1．
（1）請直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線L1的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個(gè)長度單位的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形在運(yùn)動過程中落在x軸下方部分的面積為S．求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，拋物線L1與正方形一起平移，同時(shí)停止，得到拋物線L2．兩拋物線的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線L1上一動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計(jì)算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是______；
A、逐漸增大 B、逐漸減少 C、先增大后減少 D、先減少后增大
②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
（2）設(shè)DG=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積最大？
（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

受不法投機(jī)商炒作的影響，去年黑豆價(jià)格出現(xiàn)了大幅度波動．1至3月份，黑豆價(jià)格大幅度上漲，其價(jià)格y1（萬元/噸）與月份x（1≤x≤3，且x取整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：
月份x123
價(jià)格y1（萬元/噸）2.62.83
而從4月份起，黑豆價(jià)格大幅度走低，其價(jià)格y2（萬元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出黑豆價(jià)格y1（萬元/噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式；觀察如圖，直接寫出黑豆價(jià)格y2（萬元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進(jìn)貨，去年1至3月份的黑豆進(jìn)貨量p1（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p1=-10x+180（1≤x≤3，且x取整數(shù)）；4至6月份黑豆進(jìn)貨量p2（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p2=30x-30（4≤x≤6，且x取整數(shù)）．求在前6個(gè)月中該加工廠的黑豆進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；
（3）去年7月份黑豆價(jià)格在6月的基礎(chǔ)上下降了a%，進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加了2a%．使得7月份進(jìn)貨金額為363萬元，請你計(jì)算出a的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7，
5
≈2.2，
6
≈2.4，
7
≈2.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點(diǎn)A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含m的式子表示）；
（2）如圖，⊙M經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求扇形MBC（陰影部分）的面積S（用含m的式子表示）；
（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得△APB∽△ABC，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案