Question

如圖，沿DE折疊一張三角形紙片ABC，使點A落在BC邊上的點F，且折痕DE∥BC．△DBF和△EFC是否為等腰三角形？請說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據翻折變換可得△FDE≌△ADE，于是得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，再由平行線的性質得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，進而得∠B=∠BFD，∠C=∠EFC，所以△BDF和△CEF是等腰三角形．

解答：解：△DBF和△EFC是等腰三角形．
∵△FDE由△ADE翻折得到，
∴△FDE≌△ADE，
∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，
∴∠B=∠BFD，∠C=∠EFC
∴△BDF和△CEF是等腰三角形．

點評：本題考查翻折變換、平行線及等腰三角形的判定，有一定難度．