Question

如圖，沿DE折疊一張三角形紙片ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，且折痕DE∥BC．△DBF和△EFC是否為等腰三角形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換可得△FDE≌△ADE，于是得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，再由平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，進(jìn)而得∠B=∠BFD，∠C=∠EFC，所以△BDF和△CEF是等腰三角形．

解答：解：△DBF和△EFC是等腰三角形．
∵△FDE由△ADE翻折得到，
∴△FDE≌△ADE，
∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，
∴∠B=∠BFD，∠C=∠EFC
∴△BDF和△CEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換、平行線及等腰三角形的判定，有一定難度．