Question

20．如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）
（1）在圖中畫出△ABC關于原點O中心對稱的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C；
（3）在（2）的條件下，點A到點A₂經(jīng)過路徑的長是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A和B的對應點A₂、B₂即可得到△A₂B₂C；
（3）先利用勾股定理計算出CA，由于點A到點A₂經(jīng)過路徑是以點C為圓心，CA為半徑，圓心角為90°的弧，于是根據(jù)弧長公式可計算出點A到點A₂經(jīng)過路徑的長．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁為所求；
（2）如圖所示，△A₂B₂C為所求；
（3）CA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以點A到點A₂經(jīng)過路徑的長=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．
故答案為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
也考查了弧長公式．