Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．這五個(gè)式子中，一定正確的是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）且a＜b＜c，首先確定a＜0，c＞0，進(jìn)而利用圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出b²-4ac的符號(hào)，再利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出a+b+c=0，以及利用對(duì)稱軸求出2a-b＜0；進(jìn)而求出2a+c＜0，得出答案即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）且a＜b＜c．
∴a＜0，c＞0，b無法確定，
∴①abc＞0不一定正確；
∴圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0，故②選項(xiàng)錯(cuò)誤，
將（1，0）代入y=ax²+bx+c，
∴③a+b+c=0；故此選項(xiàng)正確；
∵a＜0，c＞0，-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
因?yàn)閍＜b所以a-b＜0，
所以在此不等式兩邊同時(shí)加上a后為2a-b＜a，
a是負(fù)數(shù)，所以2a-b＜0
∴④2a-b＜0，故此選項(xiàng)正確；
∵a＜b，a+b+c=0，
又∵a＜0，c＞0，
∴⑤2a+c＜0，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有：③④⑤．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用已知結(jié)合圖象分析得出各項(xiàng)符號(hào)，注意對(duì)稱軸公式以及圖象位置與各系數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．