Question

9．某藥材種植戶(hù)經(jīng)銷(xiāo)一種藥材，已知這種藥材的成本價(jià)為每千克20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥材每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-x+60．設(shè)這種藥材每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種藥材的銷(xiāo)售價(jià)每千克不高于48元，該藥材種植戶(hù)想要每天獲得300元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
（3）能否獲得比300元更大的利潤(rùn)？如果能，請(qǐng)求出銷(xiāo)售單價(jià)和最大利潤(rùn)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明埋由．

Answer 1

分析 （1）每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W=每天的銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問(wèn)題即可．

解答 解：（1）y=（-x+60）（x-20）=-x²+20x+60x-1200=-x²+80x-1200；
（2）根據(jù)題意得：（-x+60）（x-20）=300，
解得：x₁=50＞48（不合題意，舍去），x₂=30，
答：該藥材種植戶(hù)想要每天獲得300元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克30元，；
（3）能獲得比300元更大的利潤(rùn)，
由y=-x²+80x-1200得：
y=-（x²-80x+1200）
=-（x²-80x+40²-40²+1200）
=-[（x-40）²-400]
=-（x-40）²+400
當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，其最大值為400．
答：銷(xiāo)售價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是400元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．