Question

9．某藥材種植戶經(jīng)銷一種藥材，已知這種藥材的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥材每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-x+60．設這種藥材每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關系式．
（2）如果物價部門規(guī)定這種藥材的銷售價每千克不高于48元，該藥材種植戶想要每天獲得300元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？
（3）能否獲得比300元更大的利潤？如果能，請求出銷售單價和最大利潤；如果不能，請說明埋由．

Answer 1

分析 （1）每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關系式求得相應的最值問題即可．

解答 解：（1）y=（-x+60）（x-20）=-x²+20x+60x-1200=-x²+80x-1200；
（2）根據(jù)題意得：（-x+60）（x-20）=300，
解得：x₁=50＞48（不合題意，舍去），x₂=30，
答：該藥材種植戶想要每天獲得300元的銷售利潤，銷售價應定為每千克30元，；
（3）能獲得比300元更大的利潤，
由y=-x²+80x-1200得：
y=-（x²-80x+1200）
=-（x²-80x+40²-40²+1200）
=-[（x-40）²-400]
=-（x-40）²+400
當x=40時，y有最大值，其最大值為400．
答：銷售價定為40元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是400元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．