【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF.將∠BEF對折,點B落在直線EF上的點B′處,得到折痕EC;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
(3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠AEN的度數(shù).(提示,長方形的四個角都是90°)
【答案】(1)55,35,90;(2)不改變,理由見解析;(3)∠AEN=30°
【解析】
(1)由對折的定義∠BEC=∠B'EC=∠BEB'=55°,∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=(180°﹣110°)=35°,得出∠BEC+∠AEN=90°即可;
(2)同(1)得出∠BEC=∠B'EC=∠BEB',∠AEN=∠A'EN=∠AEA',得出∠BEC+∠AEN=∠BEB'+(180°﹣∠BEB')=90°;
(3)由長方形的定義得出∠BCE+∠ECB′+∠B′CF=90°,由對折得出∠BCE=∠ECB′=∠B′CF=30°,求出∠FCE=60°,由平行線的性質得出∠BEC=∠FCE=60°,由(2)得出∠BEC+∠AEN=90°,即可得出答案.
解:(1)∵將∠BEF對折,點B落在直線EF上的點B′處,得到折痕EC;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB'=55°,∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=(180°﹣110°)=35°,
∴∠BEC+∠AEN=90°,
故答案為:55,35,90;
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值不改變,理由如下:
同(1)得:∠BEC=∠B'EC=∠BEB',∠AEN=∠A'EN=∠AEA',
∴∠BEC+∠AEN=∠BEB'+(180°﹣∠BEB')=90°;
(3)∵長方形紙片ABCD,
∴AB∥CD,∠BCD=90°,
∴∠BCE+∠ECB′+∠B′CF=90°,
∵將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,
∴∠BCE=∠ECB′=∠B′CF=30°,
∴∠FCE=60°,
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠FCE=60°,
由(2)得:∠BEC+∠AEN=90°,
∴∠AEN=90°﹣∠BEC=90°﹣60°=30°.
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【題目】如圖,在中, , 是的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙.
()求證: 是⊙的切線.
()已知交⊙于點,延長交⊙于點, ,求的值.
()在()的條件下,設⊙的半徑為,求的長.
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【題目】如圖,將一張長方形的紙對折(使寬邊重合,然后再對折),第一次對折,得到一條折痕連同長方形的兩條寬邊共3條等寬線(如圖(1),第二次對折(每次的折痕與上次的折痕保持平行),得到5條等寬線(如圖(2)所示),連續(xù)對折三次后,可以得到9條等寬線(如圖(3所示),對折四次可以得到17條等寬線,如果對折6次,那么可以得到的等寬線條數(shù)是______條.
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【題目】如圖,直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,已知A點的縱坐標是2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)將直線沿x軸向右平移6個單位后,與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C.動點P在y軸正半軸上運動,當線段PA與線段PC之差達到最大時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在⊙O中,B,P,A,C是圓上的點,PB= PC, PD⊥CD,CD交⊙O于A,若AC=AD,PD =,sin∠PAD =,則△PAB的面積為_______.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于點D,求劣弧的長.
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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【題目】在求兩位數(shù)的平方時,可以用“列豎式”的方法進行速算,求解過程如圖1所示.仿照圖1,用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方,部分過程如圖2所示,若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)為( 。
A.a﹣50B.a+50C.a﹣20D.a+20
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【題目】(大豐某校數(shù)學興趣小組活動場景)
(課堂再現(xiàn))
師:同學們還記得教材P43分配律a(b+c)=ab+ac嗎?現(xiàn)在,老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式。相信今天會驚喜不斷。(學生期待驚喜中………),
(教者呈現(xiàn)教具)老師手上有兩個長方形,長分別是b、c,寬都是a,(如圖1)它們各自面積是多少?
生1:面積分別為ab、ac。
師:現(xiàn)在我們把它們拼在一起(如圖2),組成了一個新長方形,新長方形面積又是多少呢?
生2:
師:所以……
生3:所以得到,也就是說(真好玩。
師:相信大家能用類似方法來推導一個我們暫時還沒學習的公式,老師期待大家給我的驚喜哦!(屏幕上呈現(xiàn)問題)
(拓展延伸)
將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形(如圖3),將剩余的紙板沿虛線剪開,拼成如圖4的梯形。
(1)你能得到一個什么等式.(用含a、b的式子表示)
(再接再厲)
(2)直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運算:
(拓展提高)
(3)直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程:
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