Question

已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：AD=AE．
（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由邊角關(guān)系求證△ADB≌△AEB即可；
（2）由題中條件可得∠BAC=60°，進而可得△ABC為等邊三角形．

解答：證明：（1）∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中，

∠ADB=∠E  ∠1=∠2  AB=AB

，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；

（2）△ABC是等邊三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠熟練掌握．