Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）； ②函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為6；
③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

1

2

；　　　  ④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．
從上表可知，以上說法中正確的是

①③④

．（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，由拋物線的對(duì)稱性，可得到對(duì)稱軸是直線x=

1

2

；又當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；而拋物線的開口向下，因此可得在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．

解答：解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，由拋物線的對(duì)稱性，可得到對(duì)稱軸是直線x=

1

2

，故③正確；
當(dāng)x=-2，y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0），故①正確；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，所以當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6，故②錯(cuò)誤；
并且在直線x=

1

2

的左側(cè)，y隨x增大而增大，故④正確．
所以①③④正確，②錯(cuò)誤．
故答案①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．