Question

如圖所示，現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形、鄰邊長(zhǎng)為a和b（b＞a）的長(zhǎng)方形硬紙板若干．
（1）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長(zhǎng)方形，則這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)共有

 

種不同情況；
（2）請(qǐng)選擇適當(dāng)形狀和數(shù)量的硬紙板，拼出面積為2b²+3ab+a²的長(zhǎng)方形，畫出拼法的示意圖；
（3）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a²+nab+24b²，則n可能的整數(shù)值有

 

個(gè)；
（4）已知長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為10，面積為3，求小正方形①與大正方形③的面積之和．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）利用8ab可以分解為：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；
（2）利用已知硬紙板，結(jié)合邊長(zhǎng)進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；
（3）直接根據(jù)（1）中所求結(jié)合a²+nab+24b²，得出①1個(gè)，③24個(gè)，進(jìn)而得出符合題意的個(gè)數(shù)；
（4）利用長(zhǎng)方形丙的周長(zhǎng)為10，面積為3，得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而得出小正方形乙與大正方形甲的面積之和．

解答：解：（1）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長(zhǎng)方形，則這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)共有4種不同情況；
故答案為：4；

（2）如圖1所示：

（3）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a²+nab+24b²，
則n可能的整數(shù)值有：14，25，11，10一共有4種；
故答案為：4；

（4）由已知得：a+b=5，ab=3，
a²+b²=（a+b）²-2ab=25-6=19．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的運(yùn)算與幾何的綜合題以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，此題的立意較新穎，注意對(duì)此類問題的深入理解．