Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)論）．

Answer 1

∠BDC=90°-∠A
分析：先根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出∠DBC、∠DCB與∠A的關(guān)系，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．
解答：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，
∴∠CBD=（∠A+∠ACB），∠BCD=（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（2∠A+180°-∠A）=90°-∠A．
即∠BDC=90°-∠A，
故答案為：∠BDC=90°-∠A．
點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理：
（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；
（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．