（1）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3=
（x+
3
）（x-
3
）
（x+
3
）（x-
3
）
．
（2）已知
12n
是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是
3
3
．
分析：（1）利用平方差公式分解即可得到結果；
（2）根據(jù)題意得到12n為完全平方數(shù)，n為最小的正整數(shù)，開方結果為整數(shù)，即可確定出n=3．
解答：解：（1）x2-3=（x+
3
）（x-
3
）；

（2）當n=3時，
12n
=
36
=6，符合題意．
故答案為：（1）（x+
3
）（x-
3
）；（2）3
點評：此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，以及二次根式的定義，弄清題意是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=
-2x+1(x＜-1)
3(-1≤x＜2)
2x-1(x≥2)
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學思想，比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=
1-x
1-x
．
（2）請根據(jù)以上思想，在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與
1a
的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道：|x|=
-x(當x＜0時)
0(當x=0時)
x(當x＞0時)
，現(xiàn)在我們可以用這一結論來解含有絕對值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和
3
2
，（稱-1和
3
2
分別為|x+1|和|2x-3|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②-1≤x＜
3
2
③x≥
3
2
，從而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三種情況：
①當x＜-1時，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當-1≤x＜
3
2
時，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜
3
2
，故舍去．
③當x≥
3
2
時，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得x=
10
3
．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和x=
10
3
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道：數(shù)學公式，現(xiàn)在我們可以用這一結論來解含有絕對值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和，（稱-1和數(shù)學公式分別為|x+1|和|2x-3|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②數(shù)學公式③數(shù)學公式，從而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三種情況：
①當x＜-1時，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當數(shù)學公式時，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合數(shù)學公式，故舍去．
③當數(shù)學公式時，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得數(shù)學公式．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和數(shù)學公式．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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科目：初中數(shù)學 來源：長寧區(qū)二模 題型：填空題

在實數(shù)范圍內(nèi)因式分x2-3x+1=______．

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