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如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點B．點E是圓上異于A、B的任意一點．直線AE與l相交于點D．

(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的長；

(2)連結CE，過E作CE的垂線交直線AB于點F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上(寫出結果，不要求證明)？

無論點E如何變化，總有BD＝BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

答案：
解析：

　　如圖，

　　(1)∵BD是切線，DA是割線，BD＝6，AD＝10，由切割線定理，得DB2＝DE·DA，∴DE＝＝＝3.6;

　　(2)設M是上半圓的中點．當E在上時，F在直徑AB上；E在上時，F在AB的延長線上；當E在下半圓時，F在AB的延長線上．連結BE．∵AB是直徑，AC、BD是切線，∠CEF＝，∴∠AEB＝，∠CAE＝∠FBE，∠DBE＝∠BAE，又有∠CEA＝∠FEB．∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE．∴＝，＝．根據AC＝AB，得BD＝BF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：013

如圖中, ∠BAC＝90°, AD⊥BC, 那么圖中互為余角的角有________對.

[　　]

A.2對　　　　    B.3對　　　　   C.4對　　　　     D.5對

　

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科目：初中數學 來源：2006年中考模擬試題(5)　數學 題型：013

如圖，∠BAC＝∠CDB＝90°，BD、CA相交于E，若AB＝CD，則圖中全等的三角形有________對．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中點，AE∥AD交CB延長線于點E，則⊿BAE相似于______．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年云南省建水三合中學八年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

(本題滿分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求證：DE＝BD－CE
⑵如將直線AN繞A點沿順時針方向旋轉，使它不經過△ABC的內部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關系嗎？若存在，請證明你的結論？

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