Question

18．小明正在離家9.5千米的地方放羊15只，突然風(fēng)云變幻，不久后可能要下雨，羊必須盡快回家，現(xiàn)有一輛馬車(chē)最多裝羊10只，沒(méi)有裝羊時(shí)速度為18千米/時(shí)，裝有羊時(shí)，為安全起見(jiàn)，速度控制為12千米/時(shí)，而羊獨(dú)自回家的速度為3千米/時(shí)，若裝卸羊的時(shí)間忽略不計(jì)，則所有羊都到家的最短時(shí)間是$\frac{17}{12}$小時(shí)．

Answer 1

分析 將第一批羊拉回半路，返回接第二批羊，當(dāng)頭批羊和第二批羊同時(shí)到家時(shí)，所用時(shí)間最短，設(shè)將第一批羊放下的地方離家x千米，根據(jù)第一、二批羊到家時(shí)間相同可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，再代入第一批羊到家的時(shí)間即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第一批羊拉了x千米后放下，則第一批羊到家的時(shí)間為（$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$）小時(shí)，第二批羊到家的時(shí)間為x÷12+[9.5-（x-x÷12×3）÷（18+3）×3-x÷12×3]÷12+（x-x÷12×3）÷（18+3）=（$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$）小時(shí)，
由已知得：$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$=$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$，
解得：x=7．
羊到家的最短時(shí)間為$\frac{7}{12}$+$\frac{9.5-7}{3}$=$\frac{17}{12}$小時(shí)．
故答案為：$\frac{17}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩批羊到家的時(shí)間相同列出關(guān)于x的一元一次方程是關(guān)鍵．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．