Question

18．小明正在離家9.5千米的地方放羊15只，突然風云變幻，不久后可能要下雨，羊必須盡快回家，現(xiàn)有一輛馬車最多裝羊10只，沒有裝羊時速度為18千米/時，裝有羊時，為安全起見，速度控制為12千米/時，而羊獨自回家的速度為3千米/時，若裝卸羊的時間忽略不計，則所有羊都到家的最短時間是$\frac{17}{12}$小時．

Answer 1

分析 將第一批羊拉回半路，返回接第二批羊，當頭批羊和第二批羊同時到家時，所用時間最短，設將第一批羊放下的地方離家x千米，根據(jù)第一、二批羊到家時間相同可列出關于x的一元一次方程，解方程求出x值，再代入第一批羊到家的時間即可得出結論．

解答 解：設第一批羊拉了x千米后放下，則第一批羊到家的時間為（$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$）小時，第二批羊到家的時間為x÷12+[9.5-（x-x÷12×3）÷（18+3）×3-x÷12×3]÷12+（x-x÷12×3）÷（18+3）=（$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$）小時，
由已知得：$\frac{x}{12}$+$\frac{9.5-x}{3}$=$\frac{x}{12}$+$\frac{19}{24}$-$\frac{5x}{168}$+$\frac{x}{28}$，
解得：x=7．
羊到家的最短時間為$\frac{7}{12}$+$\frac{9.5-7}{3}$=$\frac{17}{12}$小時．
故答案為：$\frac{17}{12}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)兩批羊到家的時間相同列出關于x的一元一次方程是關鍵．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是關鍵．