Question

已知兩個(gè)圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，短的直角邊長(zhǎng)為b．
（1）通過觀察，你認(rèn)為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過計(jì)算證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）圖一的面積較大，因?yàn)閮蓚�(gè)正方形都有四個(gè)全等的直角三角形，但圖一中的小正方形的面積為a²+b²，而圖二中的小正方形面積為（a-b）²，而a²+b²＞（a-b）²，
所以圖一的面積較大；
（2）分別計(jì)算大正方形的面積，即可證明猜想．

解答：解：（1）由題意可知兩個(gè)大正方形的面積都有四個(gè)全等的直角三角形，而圖一中的小正方形的面積為a²+b²，圖二中的小正方形面積為（a-b）²，
∵a²+b²＞（a-b）²
∴圖一的面積較大；

（2）圖一的正方形面積為：（a+b）²，
圖二的面積為：4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab＞a²+b²，
∴圖一的面積較大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是拼出熟知的勾股圖．