【題目】如圖，直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點A（1，4）和點B，經(jīng)過點A的另一條直線與雙曲線y2=交于點C．則：

①直線AB的解析式為y1=x+3；

②B（﹣1，﹣4）；

③當x＞1時，y2＜y1；

④當AC的解析式為y=4x時，△ABC是直角三角形．

其中正確的是 ．（把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上）

【答案】①③④．

【解析】

試題分析：∵直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點A（1，4），∴4=1+b，4=，∴b=3，k=4，

∴直線AB的解析式為y1=x+3，雙曲線的解析式為y2=，故①正確；

把y1=x+3代入y2=，得x+3=，整理得，x2+3x﹣4=0，解得x=﹣4或1，當x=﹣4時，y1=﹣4+3=﹣1，∴B點坐標為（﹣4，﹣1），故②錯誤；

由圖象可知，y2＜y1時，﹣4＜x＜0或x＞1，∴當x＞1時，y2＜y1，故③正確；

當AC的解析式為y=4x時，把y=4x代入y2=，得4x=，整理得，4x2=4，

解得x=±1，當x=﹣1時，y=﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4），∴AB2=（﹣4﹣1）2+（﹣1﹣4）2=50，BC2=（﹣1+4）2+（﹣4+1）2=18，AC2=（﹣1﹣1）2+（﹣4﹣4）2=68，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．

則正確的結(jié)論是①③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.

(1)在圖中畫出；

(2)點，，的坐標分別為______、________、_________；

(3)若有一點，使與面積相等，求出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年4月23日，第23個世界讀書日．為了推進中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區(qū)某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書．初二年級兩個班訂購圖書情況如下表：

老舍文集（套）

四大名著（套）

總費用（元）

初二（1）班

4

2

480

初二（2）班

2

3

520

（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；

（2）學校準備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用不超過700元，問學校有哪幾種購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：FC=HC

(3)求證：FH∥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)(人)與每月利潤(利潤=收入費用-支出費用)(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)；

(1)在這個變化過程中， 是自變量， 是因變量；(填中文)

(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到 人以上時，該公交車才不會虧損；

(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為 元？

(4)若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達 人.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A(-1,0)、B（3，0），與y軸交于點C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）設上述拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，過點C作CE⊥l于E，P為線段DE上一點，Q(m，0)為x軸負半軸上一點，以P、Q、D為頂點的三角形與△CPE相似；

①當滿足條件的點有且只有三個時，求的取值范圍；

②若滿足條件的點有且只有兩個，直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX=　 　°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．

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