Question

11．圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：
方法1：（m-n）²（只列式，不化簡）
方法2：（m+n）²-4mn（只列式，不化簡）
（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）²=29．

Answer 1

分析 （1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（2）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；
（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數(shù)值整體代入即可．

解答 解：（1）方法1：（m-n）²方法2：（m+n）²-4mn；故答案為：（m-n）²，（m+n）²-4mn；
（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；故答案為：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）當a+b=7，ab=5時，
（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．
故答案為：29．

點評 此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．