Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= x，點A1（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 ， 以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2 ， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3 ， …，按此作法進行下去，則OA2017= ．

Answer 1

【答案】22016
【解析】解：直線y= x，點A1坐標為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 ， 可知B1點的坐標為（ ，1），
以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2 ， OA2=OB1=2OA1=2，點A2的坐標為（0，2），
這種方法可求得B2的坐標為（2 ，2），
故點A3的坐標為（0，4），B3的坐標為（4 ，4），
點A4的坐標為（0，8），B4的坐標為（8 ，8），
此類推便可求出點An的坐標為（0，2n﹣1）．
所以點A2017的坐標為（0，22016）．
所以O(shè)A2017=22016 ．
所以答案是：22016 ．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識點，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題．