Question

（2005•閘北區(qū)二模）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，-5）和（0，3），且與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）和N，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如果這二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPN的面積．

Answer 1

分析：（1）將已知的三點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）分別得出點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而可得出線段ON的長(zhǎng)度，及ON邊上的高，繼而可得出△OPN的面積．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
可得：

16a+4b+c=-5 c=3 a-b+c=0

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

故函數(shù)解析式為：y=-x²+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函數(shù)解析式為：y=-x²+2x+3，
則二次函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P（1，4），點(diǎn)N（3，0），
∴S_△OPN=

1

2

ON×|P_{縱坐標(biāo)}|=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式，得出點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)，難度一般．